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如图，D、E分别是弧AB、AC的中点，DE交AB、AC于M、M，求证：AM=AN．
题目详情
如图，D、E分别是弧
、
的中点，DE交AB、AC于M、M，求证：AM=AN．
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| AB |
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| AC |
▼优质解答
答案和解析
证明：连接OD、OE分别交AB、AC于点F、G，
∵D、E分别为弧
、
的中点，
∴∠DFM=∠EGN=90°．
∵OD=OE，
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠DFM+∠DMB=180°，∠E+∠EGN+∠ENC=180°，
∴∠DMB=∠ENC．
而∠DMB=∠AMN，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．
证明：连接OD、OE分别交AB、AC于点F、G，∵D、E分别为弧
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| AB |
|
| AC |
∴∠DFM=∠EGN=90°．
∵OD=OE，
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠DFM+∠DMB=180°，∠E+∠EGN+∠ENC=180°，
∴∠DMB=∠ENC．
而∠DMB=∠AMN，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．
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