如图，D、E分别是弧AB、AC的中点，DE交AB、AC于M、M，求证：AM=AN．

Question

如图，D、E分别是弧

AB

、

AC

的中点，DE交AB、AC于M、M，求证：AM=AN．

Answer 1

证明：连接OD、OE分别交AB、AC于点F、G，
∵D、E分别为弧

AB

、

AC

的中点，
∴∠DFM=∠EGN=90°．
∵OD=OE，
∴∠D=∠E．
∵∠D+∠DFM+∠DMB=180°，∠E+∠EGN+∠ENC=180°，
∴∠DMB=∠ENC．
而∠DMB=∠AMN，∠ENC=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM．
∴AM=AN．