已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=12，AE=7，求DE．

Question

已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=(1)/(2)，AE=7，求DE．

Answer 1

∵DE⊥AB于E，
∴tanB=(DE)/(BE)=(1)/(2)，
设DE=x，
∴BE=2x，
∴BD=√(DE2+BE2)=√(5)x，
∴cosB=(BE)/(BD)=(2)/(√(5))，
∵∠C=90°，∴cosB=(BC)/(AB)=(BE)/(BD)=(2)/(√(5))，
∵D是BC边的中点，∴BC=2BD=2√(5)x，
∴AB=(√(5))/(2)BC=5x，
∵AE=7，
∴AB=AE+BE，
5x=7+2x，
x=(7)/(3)．
故DE=(7)/(3)．