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如图,E、F是△ABC的边AB、BC边的中点,在AC上取G、H两点,使AG=GH=HC,连接EG、FH并延长交于点D求证:四边形ABCD是平行四边形.
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如图,E、F是△ABC的边AB、BC边的中点,在AC上取G、H两点,使AG=GH=HC,连接EG、FH并延长交于点D
求证:四边形ABCD是平行四边形.
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求证:四边形ABCD是平行四边形.
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▼优质解答
答案和解析
证明:连接BD交AC于O,连结BG,BH,
∵E是AB中点,AG=GH,
∴EG是△ABH的一条中位线,
∴EG∥BH,即GD∥BH,
同理可证BG∥DH,
∴四边形BHDG是平行四边形.
∴BO=OD,GO=OH,
又∵AG=HC,
∴AG+GO=HC+OH,
即AO=OC,
又∵BO=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形
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∵E是AB中点,AG=GH,
∴EG是△ABH的一条中位线,
∴EG∥BH,即GD∥BH,
同理可证BG∥DH,
∴四边形BHDG是平行四边形.
∴BO=OD,GO=OH,
又∵AG=HC,
∴AG+GO=HC+OH,
即AO=OC,
又∵BO=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形
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