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在平行四边形ABCD中,M,N分别是是边BC,边CD的中点,已知AM=1,An=2平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点,AN=1,AM=2,角MAN=60°,求AB长.是AB!
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在平行四边形ABCD中,M,N分别是是边BC,边CD的中点,已知AM=1,An=2
平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点,AN=1,AM=2,角MAN=60°,求AB长.是AB!
平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点,AN=1,AM=2,角MAN=60°,求AB长.是AB!
▼优质解答
答案和解析
延长AN与BC的延长线相交于点E
因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BE
所以角D=角ECN
角NAD=角NEC
因为N是BC的中点
所以BN=NC
所以三角形ABN和三角形ECN全等（AAS)
所以AD=CE
AN=NE=1/2AE
因为AN=1
所以AE=2
因为AM=2
所以AE=AM=2
因为角MAN=60度
所以三角形MAE是等边三角形
所以AM=EM=2
因为ME=CE+CM=AD+CM
因为M是BC的中点
所以CM=1/2BC
所以CM=1/2AD
所以：AD+1/2AD=2
所以：AD=4/3
因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AD平行BE
所以角D=角ECN
角NAD=角NEC
因为N是BC的中点
所以BN=NC
所以三角形ABN和三角形ECN全等（AAS)
所以AD=CE
AN=NE=1/2AE
因为AN=1
所以AE=2
因为AM=2
所以AE=AM=2
因为角MAN=60度
所以三角形MAE是等边三角形
所以AM=EM=2
因为ME=CE+CM=AD+CM
因为M是BC的中点
所以CM=1/2BC
所以CM=1/2AD
所以：AD+1/2AD=2
所以：AD=4/3
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