如图在RT三角形ABC角BAC等于90度AD=CD点E是边AC的中点联结DEDE的延长线与边BC相交于点FAG平行于BC交DE于点G联结AFCG求证：AF=BF求证：如果AB=AC请判断四边形AFCG的形状并说明理由

Question

如图 在RT三角形ABC 角BAC等于90度 AD=CD 点E是边AC的中点 联结DE DE的延长线与边BC相交于点F AG平行于BC
交DE于点G 联结AF CG
求证：AF=BF
求证：如果AB=AC 请判断四边形AFCG的形状 并说明理由

Answer 1

（1）证明：因为 AD=CD,点E是AC的中点,
所以 DE垂趋于 AC,
因为 角BAC=90度,
所以 DF//AB,
因为 DF//AB,E是AC的中点,
所以 点F是BC的中点,
又因为 角BAC=90度,直角形ABC是直角三角形,
所以 AF=BF.
（2）如果AB=AC,那么四边形AFCGJ是正方形.
理由如下：
因为 DF//AB,AG//BC,
所以 AG=BF,
因为 F是BC的中点,
所以 FC=BF=AG,
所以 四边形AFCG是平行四边形,
因为 AF=BF=FC,
所以 平行四边形AFCG是菱形,
又因为 AB=AC,F是BC的中点,
所以 AF垂直于BC,角AFC是直角,
所以 菱形AFCG是正方形.