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点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：（1）AB+BE=AC+CE．（2）EA+FB+DC=0．
题目详情
点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：（1）
| AB |
| BE |
| AC |
| CE |
（2）
| EA |
| FB |
| DC |
| 0 |
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）由向量加法的三角形法则得，
+
=
，
同理可得，
+
=
，
∴
+
=
+
，
（2）由向量加法的三角形法则得，
=
+
，
同理可得，
=
+
，
=
+
，
∴左边=
+
+
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
①，
∵点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，
∴
＝
，代入①得，左边=
+
+
=
+
，
又∵
＝
，∴左边=
=右边，
故等式成立．
| AB |
| BE |
| AE |
同理可得，
| AC |
| CE |
| AE |
∴
| AB |
| BE |
| AC |
| CE |
（2）由向量加法的三角形法则得，
| EA |
| EB |
| BA |
同理可得，
| FB |
| FC |
| CB |
| DC |
| DB |
| BC |
∴左边=
| EA |
| FB |
| DC |
| EB |
| BA |
| FC |
| CB |
| DB |
| BC |
| EB |
| BA |
| FC |
| DB |
∵点D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，
∴
| FC |
| AF |
| EB |
| BF |
| DB |
| EF |
| DB |
又∵
| EF |
| BD |
| 0 |
故等式成立．
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