如图，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且MN=1，当DM=55或25555或255时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

Question

如图，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且MN=1，当DM=

(√(5))/(5)或(2√(5))/(5)

(√(5))/(5)或(2√(5))/(5)

时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠A=90°，
∴AB=BC=2，
∵E为BC的中点，
∴BE=1，
若△ABE∽△NDM，
则(DN)/(AB)=(DM)/(BE)，
即：(DN)/(DM)=2，
设DM=x，DN=2x，
∴x²+（2x）²=1，
解得：x=(√(5))/(5)；
若△ABE∽△MDN，
则(DM)/(AB)=(DN)/(BE)，
即：(DN)/(DM)=(1)/(2)，
设DM=2y，DN=y，
∴（2y）²+y²=1，
解得：2y=(2√(5))/(5)；
∴当DM=(√(5))/(5)或(2√(5))/(5)时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
故答案为：(√(5))/(5)或(2√(5))/(5)．