如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：
（1）直线EG∥平面BDD₁B₁；
（2）平面EFG∥平面BDD₁B₁．

Answer 1

证明：（1）如图，连结SB，
∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG∥SB，
又SB⊂平面BDD₁B₁，EG不包含于平面BDD₁B₁，
∴直线EG∥平面BDD₁B₁．
（2）如图，连结SD，
∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，
又SD⊂平面BDD₁B₁，FG不包含于平面BDD₁B₁，
∴FG∥平面BDD₁B₁，
又直线EG∥平面BDD₁B₁，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，
EG∩FG=G，
∴平面EFG∥平面BDD₁B₁．