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如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=45,BD=5,则OH的长度为()A.23B.56C.1D.76
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如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=
,BD=5,则OH的长度为( )4 5
A. 2 3
B. 5 6
C. 1
D. 7 6
▼优质解答
答案和解析
连接OD,如图所示:![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533725593-2344.jpg)
∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,
∴AB⊥CD,
∴∠OHD=∠BHD=90°,
∵cos∠CDB=
=
,BD=5,
∴DH=4,
∴BH=
=3,
设OH=x,则OD=OB=x+3,
在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,
解得:x=
,
∴OH=
;
故选:D.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533725593-2344.jpg)
∵AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,
∴AB⊥CD,
∴∠OHD=∠BHD=90°,
∵cos∠CDB=
DH |
BD |
4 |
5 |
∴DH=4,
∴BH=
BD2-DH2 |
设OH=x,则OD=OB=x+3,
在Rt△ODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,
解得:x=
7 |
6 |
∴OH=
7 |
6 |
故选:D.
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