如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=45，BD=5，则OH的长度为（）A.23B.56C.1D.76

Question

如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=

(4)/(5)，BD=5，则OH的长度为（　　）

A.

(2)/(3)

B.

(5)/(6)

C. 1

D.

(7)/(6)

Answer 1

连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD=∠BHD=90°，
∵cos∠CDB=(DH)/(BD)=(4)/(5)，BD=5，
∴DH=4，
∴BH=√(BD2-DH2)=3，
设OH=x，则OD=OB=x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x²+4²=（x+3）²，
解得：x=(7)/(6)，
∴OH=(7)/(6)；
故选：D．