如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（）①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S△EBF=S△EDF+S△EBC．A.

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足F在线段AD上，连接EF．则下列结论一定成立的是（　　）
①∠FBC=90°；②点E是CD中点；③EF=EB；④S_△EBF=S_△EDF+S_△EBC．

A. ①②

B. ③④

C. ①②③

D. ①②③④

Answer 1

∵BF⊥AD，
∴∠AFB=90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF=90°，故①正确；
∵CD∥AB，
∴∠CEB=∠ABE，
∵BE平分∠ABC交CD于点E，
∴ABE=∠CBE，
∴∠CEB=∠CBE，
∴CE=BE，
∵AB=2AD，
∴CD=2BC，
∴CD=2CE，
∴点E是CD中点；故②正确；
延长FE交BC的延长线与M，
∴∠DFE=∠M，
在△DFE与△CME中，

∠DFE=∠M

∠DEF=∠CEM

DE=CE

，
∴△DFE≌△CME，
∴EF=EM=(1)/(2)FM，
∵∠FBM=90°，
∴BE=(1)/(2)FM，
∴EF=BE，故③正确；
∵EF=EM，
∴S_△BEF=S_△BME，
∵△DFE≌△CME，
∴S_△DFE=S_△CME，
∴S_△EBF=S_△BME=S_△EDF+S_△EBC．故④正确．
故选D．