如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中E，F，G，H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点．求证：平面A1EF∥平面BCGH．

Question

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中E，F，G，H分别是AB、AC、A₁C₁、A₁B₁的中点．
求证：平面A₁EF∥平面BCGH．

Answer 1

证明：∵△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF∥BC，
又∵EF不包含于平面BCGH，BC⊂平面BCGH，
∴EF∥平面BCGH，
又∵G，H分别为A₁C₁、AC的中点，
∴A₁G，FC平行且相等，
∴四边形A₁FCG是平行四边形，
∴A₁F∥GC，
又∵A₁F不包含于平面BCGH，CG⊂平面BCGH，
∴A₁F∥平面BCGH，
又∵A₁F∩EF=F，
∴平面A₁EF∥平面BCGH．