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如图,已知∠1=∠2,AB=AD+BC,E是CD中点,试证明:BE是∠ABC的平分线.
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如图,已知∠1=∠2,AB=AD+BC,E是CD中点,试证明:BE是∠ABC的平分线.
▼优质解答
答案和解析
证明:AB上取一点F,使AD=AF,连接EF,
在△ADE与△AEF中,
,
∴△ADE≌△AEF(SAS),
∴DE=EF,
∵E是CD中点,
∴DE=EC,
∴EC=EF,
又AB=AD+BC=AF+FB,AD=AF,
∴BC=BF,
在△BEF和△BEC中,
,
∴△BEF≌△BEC(SSS),
∴∠3=∠4,
∴BE为∠ABC的平分线.
在△ADE与△AEF中,
|
∴△ADE≌△AEF(SAS),
∴DE=EF,
∵E是CD中点,
∴DE=EC,
∴EC=EF,
又AB=AD+BC=AF+FB,AD=AF,
∴BC=BF,
在△BEF和△BEC中,
|
∴△BEF≌△BEC(SSS),
∴∠3=∠4,
∴BE为∠ABC的平分线.
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