判断下列定积分是否有意义,并说明理由.1/x在[-1,1]上的定积分f(x)=x^2(x≠1),f(x)=2(x=1)在[0,2]上的定积分

Question

判断下列定积分是否有意义,并说明理由.
1/x在[-1,1]上的定积分
f(x)=x^2(x≠1),f(x)=2(x=1)在[0,2]上的定积分

Answer 1

1)
1/x在x=0处是间断点
而∫(-1~0) 1/x dx = ∞,∫(0~1) 1/x dx = ∞,所包围的面积无限扩大,发散的
∴没有意义
2),题目有点问题,那个应该是范围而不是点,应改为x≤1或x≥1讨论
∫(0~2) f(x) dx
= ∫(0~1) f(x) dx + ∫(1~2) f(x) dx
= ∫(0~1) x² dx + ∫(1~2) 2 dx
= 7/3
∴有意义