如图,BC=AC,AC垂直BC,AE垂直BE,D是BE和AC的交点,BD=2AE,BE=平分角ABC吗?说明理由
BE平分∠ABC.你的图估计如下图:
分别延长AE、BC交于点F
在RT△BCD和RT△ACF中,
∵∠BDC=∠ADE,∠BCD=∠ACF=90°,
∠CBD=∠CAF
BC=AC,
∴RT△BCD≌RT△ACF
∴BD=AF
∵BD=2AE
∴AE=EF,
又 BE为公共边,∠BEF=∠BEA
∴RT△BEF≌RT△BEA
∠FBE=∠ABE 即BE平分∠ABC
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