如图,BC=AC,AC垂直BC,AE垂直BE,D是BE和AC的交点,BD=2AE,BE=平分角ABC吗?说明理由

Question

如图,BC=AC,AC垂直BC,AE垂直BE,D是BE和AC的交点,BD=2AE,BE=平分角ABC吗?说明理由

Answer 1

BE平分∠ABC.你的图估计如下图：

分别延长AE、BC交于点F

在RT△BCD和RT△ACF中,

∵∠BDC=∠ADE,∠BCD=∠ACF=90°,

∠CBD＝∠CAF

BC＝AC,

∴RT△BCD≌RT△ACF

∴BD＝AF

∵BD＝2AE

∴AE＝EF,

又　BE为公共边,∠BEF＝∠BEA

∴RT△BEF≌RT△BEA

∠FBE＝∠ABE　即BE平分∠ABC