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求∫In(x^2+1)dx
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求∫In(x^2+1)dx
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分部积分
原式=xln(x²+1) - ∫ 2x²/(x²+1) dx
=xln(x²+1) - 2∫ (x²+1-1)/(x²+1) dx
=xln(x²+1) - 2∫ 1 dx + 2∫ 1/(x²+1) dx
=xln(x²+1) - 2x + 2arctanx + C
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原式=xln(x²+1) - ∫ 2x²/(x²+1) dx
=xln(x²+1) - 2∫ (x²+1-1)/(x²+1) dx
=xln(x²+1) - 2∫ 1 dx + 2∫ 1/(x²+1) dx
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