一项工程,乙单独做要17天完成.如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天,如果第一天乙做,第二天甲做,那么比上次轮流做法多半天完成.甲单独做完这项工程要多少天?

Question

一项工程,乙单独做要17天完成.如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天,如果第一天乙做,第二天甲做,那么比上次轮流做法多半天完成.甲单独做完这项工程要多少天?

Answer 1

如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做那么恰好用整数天
我们可知这个整数是奇数
（因为若该数为偶数的话,那么无论甲乙谁先做,天数是一样的）
那么设在甲先做的情况下：
乙做了x天,那甲做了x+1天
由此可知
在乙先做的情况下：
乙做了x+1,甲做了x+0.5天（多出的半天由甲完成,这点一定要想清楚）
已知乙每天完成总工程的1/17
再设甲每天完成总工程的y（天数就是1/y）
所以有
x/17+(x+1)y=1 （1）
(x+1)/17+(x+0.5)y=1 （2）
可以求得:(2-1)
y=2/17
所以甲单独做完这项工程要
1/y=17/2=8.5 天