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有一张面积为20的三角形纸片,其中一边为AB为8,把它剪成两刀拼成一个矩形(无缝隙、无重叠),且矩形的一边与AB平行,则矩形的周长为.
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有一张面积为20的三角形纸片,其中一边为AB为8,把它剪成两刀拼成一个矩形(无缝隙、无重叠),且矩形的一边与AB平行,则矩形的周长为___.
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答案和解析
分为两种情况:![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534121007-7799.jpg)
①如图1,延MN剪开,再延CQ剪开(CD⊥AB于D,MN为中位线,CD交MN于Q),△CQN放在△BFN位置上,△CQM放在△AEM位置上,
由三角形面积公式得:20=
×8×CD,
解得:CD=5,
∵MN为中位线,
∴CQ=DQ=
CD=2.5,
即矩形AEFB的四边的长为2.5、8、2.5、8,周长为2.5+8+2.5+8=21;
②如图2,延NQ、MT剪开(N、M分别为AC、BC中点,EQ⊥BA于Q,FT⊥AB于T),CD⊥AB于D,△AQN放在△CEN位置上,△BTM放在△CFM位置上,
由三角形面积公式得:20=
×8×CD,
解得:CD=5,
∵N为AC中点,CD∥EQ,
∴AQ=DQ,
同理BT=DT,
∴QT=
AB=4,
即矩形EQTF的四边的长为5、4、5、4,周长为5+4+5+4=18;
故答案为:18或21.
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①如图1,延MN剪开,再延CQ剪开(CD⊥AB于D,MN为中位线,CD交MN于Q),△CQN放在△BFN位置上,△CQM放在△AEM位置上,
由三角形面积公式得:20=
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解得:CD=5,
∵MN为中位线,
∴CQ=DQ=
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即矩形AEFB的四边的长为2.5、8、2.5、8,周长为2.5+8+2.5+8=21;
②如图2,延NQ、MT剪开(N、M分别为AC、BC中点,EQ⊥BA于Q,FT⊥AB于T),CD⊥AB于D,△AQN放在△CEN位置上,△BTM放在△CFM位置上,
由三角形面积公式得:20=
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解得:CD=5,
∵N为AC中点,CD∥EQ,
∴AQ=DQ,
同理BT=DT,
∴QT=
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即矩形EQTF的四边的长为5、4、5、4,周长为5+4+5+4=18;
故答案为:18或21.
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