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如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°,则∠AEC=°.
题目详情
如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°,则∠AEC=______°.
▼优质解答
答案和解析
∵DE⊥AB,
∴∠ADE=90°.
∵∠C=90°,
∴∠C=∠ADE.
在Rt△ACE和Rt△ADE中,
,
∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL).
∴∠CAE=∠DAE.
∵∠B=28°,
∴∠BAC=62°,
∴∠CAE=31°,
∴∠AEC=59°
故答案为:59°.
∴∠ADE=90°.
∵∠C=90°,
∴∠C=∠ADE.
在Rt△ACE和Rt△ADE中,
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∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL).
∴∠CAE=∠DAE.
∵∠B=28°,
∴∠BAC=62°,
∴∠CAE=31°,
∴∠AEC=59°
故答案为:59°.
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