如图，正方形ABCD的边长为2，连接对角线AC、BD交于点O，∠ABD的角平分线交AC于点F，交AD于点E，连接OE，则△OEF的面积为（）A．14B．3-2C．3-22D．23-3

Question

如图，正方形ABCD的边长为2，连接对角线AC、BD交于点O，∠ABD的角平分线交AC于点F，交AD于点E，连接OE，则△OEF的面积为（　　）

A．(1)/(4)
B．√(3)-√(2)
C．3-2√(2)
D．2√(3)-3

Answer 1

∵正方形ABCD的边长为2，
∴S△AOD＝(1)/(4)S正方形ABCD＝(1)/(4)×4=1，
BD=√(2)AB=2√(2)
又∵AE平分∠ABD，
∴(AE)/(DE)＝(AB)/(BD)＝(2)/(2√(2))＝(√(2))/(2)，
∴(S△AOE)/(S△DOE)＝(AE)/(DE)＝(√(2))/(2)，
∴S△AOE＝(√(2))/(2+√(2))×1＝√(2)−1；
同理可证：(AF)/(FO)＝(AB)/(BO)＝√(2)，
∴(S△AEF)/(S△OEF)＝(AF)/(FO)＝√(2)，
∴S△OEF＝(1)/(1+√(2))×(√(2)−1)＝3−2√(2)，
故选C．