请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC＝90°−12∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=18

Question

请完成下面的说明：

（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC＝90°−(1)/(2)∠A．
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠______．
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠______）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3＝(1)/(2)(∠EBC+∠FCB)＝(1)/(2)(180°+∠______）=90°+(1)/(2)∠______．所以∠BGC＝180°−(∠2+∠3)＝90°−(1)/(2)∠______．
（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIG＝90°+(1)/(2)∠A．
（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？

Answer 1

（1）证明：∵根据三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵平角是180°，
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
∵△ABC的外角平分线交于G，
∴∠2+∠3＝(1)/(2)(∠EBC+∠FCB)＝(1)/(2)(180°+∠A）=90°+(1)/(2)∠A，
∴∠BGC=90°-(1)/(2)∠A．
故答案为：A  A  A  A  A  A；
（2）证明：∵三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵△ABC的内角平分线交于点I，
∴∠6+∠7=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠A）=90°-(1)/(2)∠A，
∴∠BIC=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-(1)/(2)∠A）
=90°+(1)/(2)∠A，
即∠BIC=90°+(1)/(2)∠A；
（3）∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-(1)/(2)∠A，BIC=90°+(1)/(2)∠A，
∴∠BGC+∠BIC=90°-(1)/(2)∠A+90°+(1)/(2)∠A=180°，
∴∠BGC和∠BIC互补．