下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°有两解B．b=18，c=20，B=60°有一解C．a=15，b=2，A=90°无解D．a=30，b=25，A=150°有一解

Question

下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中，正确的是（　　）

A．a=8，b=16，A=30°有两解
B．b=18，c=20，B=60°有一解
C．a=15，b=2，A=90°无解
D．a=30，b=25，A=150°有一解

Answer 1

A、∵a=8，b=16，A=30°，
∴由正弦定理(a)/(sinA)=(b)/(sinB)得：sinB=(bsinA)/(a)=(16×(1)/(2))/(8)=1，
∵B为三角形的内角，∴B=90°，
则此三角形只有一解，本选项错误；
B、∵b=18，c=20，B=60°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：a²=18²+20²-2×18×20×(1)/(2)=544，
开方得：a=2√(138)＞20=c，即b为最小边，
∴B为最小角，不可能为60°，
此三角形无解，本选项错误；
C、∵a=15，b=2，A=90°，
∴根据勾股定理得：c=√(a2−b2)=√(221)，
此三角形有解，本选项错误；
D、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理(a)/(sinA)=(b)/(sinB)得：sinB=(bsinA)/(a)=(25×(1)/(2))/(30)=(5)/(12)，
由A为钝角，得到此三角形只有一解，本选项正确，
故选D