如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．（1）求证：AD过圆心；（2）若已知：∠C=38°，求∠BAE的度数．

Question

如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．

（1）求证：AD过圆心；
（2）若已知：∠C=38°，求∠BAE的度数．

Answer 1

（1）证明：连接BE，BE交AD于点F，
∵△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．
∴∠AFB=∠AFE=90°，BF=EF，
∴AD垂直平分BE，
∴AD过圆心；
（2）∵△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆上E点处．
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB=∠C=38°，
∴∠BAE=180°-38°-38°=104°．