如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A.89B.73C.4+33D.3+43

Question

如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=(3)/(5)，∠BCE=30°，则线段DE的长是（　　）
A. √(89)
B. 7√(3)
C. 4+3√(3)
D. 3+4√(3)

Answer 1

过B作BF⊥DE于F．
在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=(3)/(5)，
∴BD=8．
在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，
∴BE=5．
在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，
∴DF=BD•cos30°=4√(3)．
在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=(3)/(5)，BE=5，
∴EF=BE•cos∠BEF=3．
∴DE=DF+EF=3+4√(3)，
故选D．