（2013•川汇区一模）如图，已知点A（2，5）和点B（8，2）．反比例函数y=kx（x＞0）的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围是．

Question

（2013•川汇区一模）如图，已知点A（2，5）和点B（8，2）．反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象与线段AB有公共点，则k的取值范围是______．

Answer 1

设直线AB的解析式为y=ax+b，
把点A（2，5）和点B（8，2）代入得

2a+b＝5

8a+b＝2

，
解得

a＝−(1)/(2)

b＝6

，
所以直线AB的解析式为y=-(1)/(2)x+6，
∵反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象与线段AB有公共点，
∴方程组

y＝−(1)/(2)x+6

y＝(k)/(x)

有解，
∴-x²+12x=2k，即x²-12x+2k=0，△=12×12-8k≥0，
解得k≤18，
∵2≤x≤8，
∴当x=2时，k=2×5=10，
当x=8时，k=8×2=16，
∴k的取值范围为10≤k≤18．
故答案为10≤k≤18．