（2014•黄岩区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的

Question

（2014•黄岩区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

AC与BD相交于O，
当点P在OC上时，如图1
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA=(1)/(2)AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴(EF)/(BD)=(CP)/(OC)，即(y)/(8)=(x)/(6)，
∴y=(4)/(3)x（0≤x≤6）；
当点P在OA上时，如图2，
则AP=12-x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴(EF)/(BD)=(AP)/(AO)，即(y)/(8)=(12−x)/(6)，
∴y=-(4)/(3)x+16（6＜x≤12），
∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y=(4)/(3)x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=-(4)/(3)x+16（6＜x≤12）组成．
故选D．