如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧.若AE=1，则CD的长为（）A.3−1B.3−12C.6−2D.6−22

Question

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧.若AE=1，则CD的长为（　　）
A. √(3)−1
B. (√(3)−1)/(2)
C. √(6)−√(2)
D. (√(6)−√(2))/(2)

Answer 1

延长DC交AB于F
由题意易得，
∵AC=BC，
∴C在AB的垂直平分线上，
同理，D在AB的垂直平分线上，
∴CD是等边三角形ABD的角平分线，
所以∠ADC=30°，
则∠EDA=60°-30°=30°，
∵ED=DC，AD=AD，∠EDA=∠CDA=30°
∴△EDA≌△CDA
∴EA=AC=1
∴在等腰Rt△ABC中AB=√(2)
∴BF=CF=(√(2))/(2)，
在△ABD中tan∠BDF=tan30°=(BF)/(DF)，
∴DF=(√(6))/(2)，
∴DC=DF-CF=(√(6)−√(2))/(2)．
故选D．