为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到

Question

为了验证地面上的重力、地球吸引月球与太阳吸引行星的力遵循同样的“距离平方反比”规律，牛顿为此做了著名的“月一地”检验．牛顿根据检验的结果，把“距离平方反比”规律推广到自然界中任意两个物体间，发现了具有划时代意义的万有引力定律．
“月一地”检验分为两步进行：
（1）理论预期：假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，遵循相同的规律．设地球半径和月球绕地球运行的轨道半径分别为R和r（已知r=60R）．那么月球绕地球运行的向心加速度a_n与地面的重力加速度g的比值(an)/(g)=

(1)/(3600)

(1)/(3600)

（用分式表示）．
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.8×10⁸m，月球运行周期T=27.3天，地面的重力加速度为g=9.8m/s²，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a′与地面的重力加速度g的比值(a′)/(g)=

(1)/(3643)

(1)/(3643)

（用分式表示）．
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！

_n(an)/(g)=

(1)/(3600)

(1)/(3600)

（用分式表示）．
（2）实测数据验算：月球绕地球运行的轨道半径r=3.8×10⁸m，月球运行周期T=27.3天，地面的重力加速度为g=9.8m/s²，由此计算月球绕地球运行的向心加速度a′与地面的重力加速度g的比值(a′)/(g)=

(1)/(3643)

(1)/(3643)

（用分式表示）．
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！(an)/(g)ananananngg

(1)/(3600)

(1)/(3600)(1)/(3600)1136003600

(1)/(3600)

(1)/(3600)(1)/(3600)1136003600
⁸²(a′)/(g)=

(1)/(3643)

(1)/(3643)

（用分式表示）．
若理论预期值与实测数据验算值符合，表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！(a′)/(g)a′a′gg

(1)/(3643)

(1)/(3643)(1)/(3643)1136433643

(1)/(3643)

(1)/(3643)(1)/(3643)1136433643

Answer 1

（1）假设地面的地球吸引力与地球吸引月球绕地球运行的引力是同种力，即地面的重力满足mg=GMmR2．则g=GMR2对于月球，有：GMmr2＝man，则an＝GMr2所以ang＝R2r2＝13600．（2）因为a ′＝r(2πT)2，则a′g＝r(2π...