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△ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8:7,求边AC、AB的长
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△ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8:7,求边AC、AB的长
▼优质解答
答案和解析
设AC长度为2x,
则AB=3x,BC=2x+1
因BD为中线
所以AD=DC=½AC=x
又两部分周长之比为8：7
所以可得：（AB+AD）/(BC+CD)=8：7
或(BC+CD)/（AB+AD）=8：7
代入数据得﹙3x＋x﹚／﹙2x＋1＋x﹚=8∶7
或﹙2x＋1＋x﹚／﹙3x＋x﹚=8∶7
解得：x=2或x=7/11
则AC=4 AB=6
或AC=14/11 AB=21/11
则AB=3x,BC=2x+1
因BD为中线
所以AD=DC=½AC=x
又两部分周长之比为8：7
所以可得：（AB+AD）/(BC+CD)=8：7
或(BC+CD)/（AB+AD）=8：7
代入数据得﹙3x＋x﹚／﹙2x＋1＋x﹚=8∶7
或﹙2x＋1＋x﹚／﹙3x＋x﹚=8∶7
解得：x=2或x=7/11
则AC=4 AB=6
或AC=14/11 AB=21/11
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