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有N个互不相等的数围成一圈,任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数,N的最小值是.
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有N个互不相等的数围成一圈,任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数,N的最小值是______.
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答案和解析
设这些数为a1,a2,…,an,则:
a1×a3=a2⇒a3=a2÷a1;
a2×a4=a3⇒a4=a3÷a2=1÷a1 ;
a3×a5=a4⇒a5=a4÷a3=1÷a2;
a4×a6=a5⇒a6=a5÷a4=1÷a3=a1÷a2;
a5×a7=a6⇒a7=a6÷a5=1÷a4=a1;
所以这些数是6个数为一循环,6的倍数都可以,因此,N最小值是6.
a1×a3=a2⇒a3=a2÷a1;
a2×a4=a3⇒a4=a3÷a2=1÷a1 ;
a3×a5=a4⇒a5=a4÷a3=1÷a2;
a4×a6=a5⇒a6=a5÷a4=1÷a3=a1÷a2;
a5×a7=a6⇒a7=a6÷a5=1÷a4=a1;
所以这些数是6个数为一循环,6的倍数都可以,因此,N最小值是6.
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