已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

Question

已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

Answer 1

∵⊙O内切于△ABC，
∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCO=45°，
∵∠BOC=105°，
∴∠CBO=180°-45°-105°=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴BC=(1)/(2)AB=(1)/(2)×20=10cm，
∴AC=√(AB2−BC2)=√(202− 102)=10√(3)cm．
答：BC、AC的长分别是10cm、10√(3)cm．