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(2013•乌鲁木齐)如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,直径FG在AB上,若BG=2-1,则△ABC的周长为()A.4+22B.6C.2+22D.4
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534169578-8030.jpg)
2 |
A.4+2
2 |
B.6
C.2+2
2 |
D.4
▼优质解答
答案和解析
连接OD,OE,
∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°,
∴四边形ODCE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ODCE是正方形,
∴CD=CE=OE,
∵∠A=∠B=45°,
∴∠EOB=∠EBO=45°,
∴OE=EB,
∴△OEB是等腰直角三角形,
设OE=r,
∴BE=OE=OG=r,
∴OB=OG+BG=
-1+r,
∵OB=
OE=
r,
∴
-1+r=
r,
∴r=1,
∴AC=BC=2r=2,AB=2OB=2×(1+
-1)=2
.
∴△ABC的周长为:AC+BC+AB=4+2
.
故选A.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/13/1534169578-5383.jpg)
∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点,
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°,
∴四边形ODCE是矩形,
∵OD=OE,
∴四边形ODCE是正方形,
∴CD=CE=OE,
∵∠A=∠B=45°,
∴∠EOB=∠EBO=45°,
∴OE=EB,
∴△OEB是等腰直角三角形,
设OE=r,
∴BE=OE=OG=r,
∴OB=OG+BG=
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∵OB=
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∴
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∴r=1,
∴AC=BC=2r=2,AB=2OB=2×(1+
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∴△ABC的周长为:AC+BC+AB=4+2
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故选A.
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