（2013•乌鲁木齐）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=2-1，则△ABC的周长为（）A．4+22B．6C．2+22D．4

Question

（2013•乌鲁木齐）如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=√(2)-1，则△ABC的周长为（　　）

A．4+2√(2)
B．6
C．2+2√(2)
D．4

Answer 1

连接OD，OE，
∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ODCE是正方形，
∴CD=CE=OE，
∵∠A=∠B=45°，
∴∠EOB=∠EBO=45°，
∴OE=EB，
∴△OEB是等腰直角三角形，
设OE=r，
∴BE=OE=OG=r，
∴OB=OG+BG=√(2)-1+r，
∵OB=√(2)OE=√(2)r，
∴√(2)-1+r=√(2)r，
∴r=1，
∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+√(2)-1）=2√(2)．
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2√(2)．
故选A．