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如图,P是正方形ABCD内一点,如果△ABP为等边三角形,DP的延长线交BC于G,那么∠PCD=度,∠BPG=度.
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如图,P是正方形ABCD内一点,如果△ABP为等边三角形,DP的延长线交BC于G,那么∠PCD=______度,∠BPG=______度.
▼优质解答
答案和解析
∵△ABP为等边三角形,
∴BP=AB,∠ABP=∠APB=60°,
∴∠PBC=90°-60°=30°,
在正方形ABCD中,BP=BC,
∴∠BCP=∠BPC=
×(180°-30°)=75°,
∴∠PCD=∠BCD-∠BCP=90°-75°=15°;
由对称性得,∠APD=∠BPC=75°,
∴∠BPG=180°-∠APD-∠APB=180°-75°-60°=45°.
故答案为:15;45.
∴BP=AB,∠ABP=∠APB=60°,
∴∠PBC=90°-60°=30°,
在正方形ABCD中,BP=BC,
∴∠BCP=∠BPC=
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∴∠PCD=∠BCD-∠BCP=90°-75°=15°;
由对称性得,∠APD=∠BPC=75°,
∴∠BPG=180°-∠APD-∠APB=180°-75°-60°=45°.
故答案为:15;45.
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