早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知A、B、C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若→OA+→OB+→OC=0,求证:O是三
题目详情
已知A、B、C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若→OA+→OB+→OC=0,求证:O是三角形的重心。
▼优质解答
答案和解析
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心
看了 已知A、B、C是不共线的三点...的网友还看了以下:
若X^2a+b-2X^a-b+3=o是关于X的一元二次方程,求a、b的值.张敏是这样考虑的:满足条 2020-04-26 …
若X^2a+b-2X^a-b+3=o是关于X的一元二次方程,求a、b的值.张敏是这样考虑的:满足条 2020-04-26 …
A,B,O是平面内不共线的三个定点,OA=a,OB=b,点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对 2020-05-02 …
相交、相切、相离在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,O是AB上的一点,OA=m,圆O的半 2020-07-26 …
在Rt△ABC中∠C等于90°,∠B=30°,O是AB上的一点.OA=4,⊙O的半径为r,当r为何 2020-07-26 …
一道关于圆的数学题.在RT△ABC,角C=90°角B=30°,O是AB上的一点,OA=m,圆O的半 2020-07-26 …
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,O是AB上的一点,OA=m,⊙O的半径为r,当r与m 2020-07-26 …
如图,点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧 2020-07-31 …
(2012•海南)如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径是OA,点P是优弧AmB上 2020-07-31 …
初三的数学题..?在RT三角形ABC中,角C=90°,角B=30°,O是AB上的一点,OA=m,圆 2020-07-31 …