已知A、B、C是不共线的三点，O是三角形ABC内的一点，若→OA+→OB+→OC=0,求证:O是三

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已知A、B、C是不共线的三点，O是三角形ABC内的一点，若→OA+→OB+→OC=0,求证:O是三角形的重心。

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答案和解析

取BC中点D，连结并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE 所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE 而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO 所以向量AO和向量OE共线所以A、O、E三点共线而D在OE上所以A、O、D三点共线而点D又是BC中点所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线同理可证BO是AC边中线，CO是AB边中线所以点O是三角形ABC的重心

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