函数f(x)=|x+1|+|ax+1|的最小值为3\2,求a.为毛答案是-0.5或-2

Question

函数f(x)=|x+1|+|ax+1|的最小值为3\2,求a.为毛答案是-0.5或-2

Answer 1

本题思想是去绝对值符号,当x>=-1时|x+1|=x+1
当x=-1/a时,|ax+1|=ax+1
当x0,b>0时x>=(-1,-1/a)max.这里的意思是选取-1和-1/a中较大的值,即要进行一次讨论也是题目有2个取值的原因,
先取-1>=-1/a则,x>=-1
f(x)=x+1+ax+1=(a+1)x+2根据题意f(x)最小值为3/2
所以只有当a+1为正时才能取到最小值,即x在定义域中取最小值时,原函数有最小值
有x=-1
(a+1)x+2=-a-1+2=3/2
解得a=-0.5
回到讨论处,当取-1/a为较大值时同理得出a=-2
证毕,