把长为6cm的线段黄金分割,并求较长线段的长.

Question

把长为6cm的线段黄金分割,并求较长线段的长.

Answer 1

所谓黄金分割,是指一条线段的全长与较长段之比,等于较长段与较短段之比.
现设较长段为x,则全长为6,较短段为6-x,
因此,6/x=x/（6-x）,
即,x²+6x-36=0.
解得,x=-3±3√5.
舍去负值,得x=-3+3√5
≈3.708（cm）.
也可直接代入0.618进行计算,即
较长线段长约为6×0.618=3.708（cm）.