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在锐角三角形ABC中AD是角BAC的平分线利用正弦定理证明AB比AC=BD比DC
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在锐角三角形ABC中 AD是角BAC的平分线 利用正弦定理证明AB比AC=BD比DC
▼优质解答
答案和解析
在三角形ABD中,由正弦定理知：AB/BD＝sinADB/sinBAD
同样的在三角形CAD中,由正弦定理知：AC/CD＝sinADC/sinCAD
由于角ADB+角ADC＝180度,所以sinADB＝sinADC
又AD平分角BAC,即角BAD＝角CAD,sinBAD＝sinCAD
综上知：AB/BD＝AC/CD,即AB/AC＝BD/CD
同样的在三角形CAD中,由正弦定理知：AC/CD＝sinADC/sinCAD
由于角ADB+角ADC＝180度,所以sinADB＝sinADC
又AD平分角BAC,即角BAD＝角CAD,sinBAD＝sinCAD
综上知：AB/BD＝AC/CD,即AB/AC＝BD/CD
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