如图△ABC，D是∠BAC的平分线（Ⅰ）用正弦定理证明：ABAC=BDDC；（Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．

Question

如图△ABC，D是∠BAC的平分线
（Ⅰ）用正弦定理证明：(AB)/(AC)=(BD)/(DC)；
（Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．
(AB)/(AC)=(BD)/(DC)；
（Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．(AB)/(AC)ABABACAC(BD)/(DC)；
（Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．(BD)/(DC)BDBDDCDC

Answer 1

（Ⅰ）证明：设∠ADB=α，∠BAD=β，则∠ADC=180°-α，∠CAD=β由正弦定理得，在△ABD中，ABsinα＝BDsinβ①在△ACD中，ACsin(180°−α)＝DCsinβ，②又sinα=sin（180°-α）③由①②③得：ABAC=BDDC．（Ⅱ）在...