（理）已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为210210．

Question

（理）已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为

2√(10)

2√(10)

．

Answer 1

设椭圆方程为mx²+ny²=1（m≠n＞0），
直线x+y+4=0代入椭圆方程，消x得：（m+n）y²+8ny+16n-1=0，
△=64n²-4（16n-1）（m+n）=0，
整理，得m+n=16mn
又c=2，由焦点在x轴上，
所以(1)/(m)-(1)/(n)=4，联立解得：m=(1)/(10)，n=(1)/(6)
故长轴长为2√(10)；
故答案为2√(10)．