如图，点A是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也

Question

如图，点A是双曲线y=- (9)/(x)在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= (k)/(x)上运动，则k的值为___．

Answer 1

连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
则∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴(AD)/(EO)=(OD)/(CE)=(OA)/(OC)=tan60°=√(3)，
∴(S△AOD)/(S△EOC)=（√(3)）²=3，
∵点A是双曲线y=-(9)/(x)在第二象限分支上的一个动点，
∴S_△AOD=(1)/(2)×|xy|=(9)/(2)，
∴S_△EOC=(3)/(2)，即(1)/(2)×OE×CE=(3)/(2)，
∴k=OE×CE=3，
故答案为：3．