（2014•本溪）如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=13x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB

Question

（2014•本溪）如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=(1)/(3)x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）直线解析式y=x-4，
令x=0，得y=-4；
令y=0，得x=4．
∴A（4，0）、B（0，-4）．
∵点A、B在抛物线y=(1)/(3)x²+bx+c上，
∴

(16)/(3)+4b+c=0

c=-4

，
解得

b=-(1)/(3)

c=-4

，
∴抛物线解析式为：y=(1)/(3)x²-(1)/(3)x-4．
令y=(1)/(3)x²-(1)/(3)x-4=0，
解得：x=-3或x=4，
∴C（-3，0）．

（2）∠MBA+∠CBO=45°，
设M（x，y），
①当BM⊥BC时，如答图2-1所示．
∵∠ABO=45°，
∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．
过点M₁作M₁E⊥y轴于点E，则M₁E=x，OE=-y，
∴BE=4+y．
∵tan∠M₁BE=tan∠BCO=(4)/(3)，
∴(x)/(4+y)=(4)/(3)，
∴直线BM₁的解析式为：y=(3)/(4)x-4．
联立y=(3)/(4)x-4与y=(1)/(3)x²-(1)/(3)x-4，
得：(3)/(4)x-4=(1)/(3)x²-(1)/(3)x-4，
解得：x₁=0，x₂=(13)/(4)，
∴y₁=-4，y₂=-