从双曲线x23-y25=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于5-35-3．

Question

从双曲线(x2)/(3)-(y2)/(5)=1的左焦点F引圆x²+y²=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于

√(5)-√(3)

√(5)-√(3)

．

Answer 1

设双曲线的右焦点为F₁，因为O为FF₁中点，M为PF中点，所以MO为三角形PFF₁的中位线，
|MO|=(1)/(2)|PF₁|，
又|MT|=|PT|-|PM|=|PF|-|FT|-(1)/(2)|PF|=(1)/(2)|PF|-|FT|，
所以|MO|-|MT|=(1)/(2)（|PF₁|-|PF|）+|FT|=|FT|-a，
又a=√(3)，
|FT|=√(|FO|2−3)=√(5)．
所以|MO|-|MT|=√(5)-√(3)．
故答案为√(5)−√(3)．