如图，A为双曲线y=4x（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为（）A.1B.2C.3D.4

Question

如图，A为双曲线y=(4)/(x)（x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C恰好在双曲线上，则△OAC的面积为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图，
设A点坐标为（a，(4)/(a)），
∵点C为AB的中点，
∴CE=(1)/(2)AD=(2)/(a)，DE=BE，
∴C点坐标为（2a，(2)/(a)），
∴OD=DE=BE=a，
∵S_△OAD=(1)/(2)×4=2，
∴S_△AOB=3S_△OAD=6，
∴S_△AOC=(1)/(2)S_△OAB=3．
故选C．