1.一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上点的概率与该圆盘的面积成正比,并设设计都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离试求随机变量X的分布函数?因为P﹛0≤x≤2﹜=kx2=1,所以x

Question

1.一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上点的概率与该圆盘的面积成正比,并设设计都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离
试求随机变量X的分布函数?
因为P﹛0≤x≤2﹜=kx2=1,所以x=2时,k=1/2,即P﹛0≤X≦x﹜=x2/4
于是F（x）=P﹙X＜0﹜+P﹛0≦X≦x﹜=x2/4(0≤x＜2﹚
F(x)=1,(x≧2)
F(x)=0,x＜0
由题意知：P﹛X﹜=x2/4 所以 F(x)=∫p(x)dx,这样理解错在哪了.

Answer 1

F(x)=∫p(x)dx 这个没错,但是这里的p(x)是概率密度函数,是个你还没求出来的东西,并不是
P﹛X﹜=x2/4.而且,你这样写也不对,P﹛X﹜并没有意义,P{X=a},P{X≦a} .之类的才有意义.