如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，已知：∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面积为1．（1）求∠BAM的度数；（2）求正方形ABCD的边长．

Question

如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，已知：∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面积为1．

（1）求∠BAM的度数；
（2）求正方形ABCD的边长．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵AM=AN，
在Rt△ABM和Rt△ADN中，

AB=AD

AM=AN

，
∴△ABM≌△ADN（HL），
∴∠BAM=∠DAN，
∵∠MAN=30°，∠BAD=90°，
∴∠BAM=30°．

（2）作MH⊥AN于H．设BM=x，则AM=AN=2x，MH=x，
∵(1)/(2)•AN•MH=1，
∴(1)/(2)•2x•x=1，
解得x=1或-1（舍弃），
∴AB=√(3)BM=√(3)，
∴正方形ABCD的边长为√(3)．