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如图,M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,已知:∠MAN=30°,AM=AN,△AMN的面积为1.(1)求∠BAM的度数;(2)求正方形ABCD的边长.
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如图,M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,已知:∠MAN=30°,AM=AN,△AMN的面积为1.
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(1)求∠BAM的度数;
(2)求正方形ABCD的边长.
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(1)求∠BAM的度数;
(2)求正方形ABCD的边长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°,
∵AM=AN,
在Rt△ABM和Rt△ADN中,
,
∴△ABM≌△ADN(HL),
∴∠BAM=∠DAN,
∵∠MAN=30°,∠BAD=90°,
∴∠BAM=30°.
(2)作MH⊥AN于H.设BM=x,则AM=AN=2x,MH=x,
∵
•AN•MH=1,
∴
•2x•x=1,
解得x=1或-1(舍弃),
∴AB=
BM=
,
∴正方形ABCD的边长为
.
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∴AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°,
∵AM=AN,
在Rt△ABM和Rt△ADN中,
|
∴△ABM≌△ADN(HL),
∴∠BAM=∠DAN,
∵∠MAN=30°,∠BAD=90°,
∴∠BAM=30°.
(2)作MH⊥AN于H.设BM=x,则AM=AN=2x,MH=x,
∵
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∴
1 |
2 |
解得x=1或-1(舍弃),
∴AB=
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3 |
∴正方形ABCD的边长为
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