扔石子,在相同的初速度下,石子飞出的方向与地夹角多大时,扔的最远?

Question

扔石子,在相同的初速度下,石子飞出的方向与地夹角多大时,扔的最远?

Answer 1

45°时,扔的最远.
这是典型的斜抛运动.解答过程如下
其中V0为抛出速度,sinθ为速度与水平面夹角,g为重力加速度
水平方向的速度是：v1=v0*cosθ
竖直方向的速度是：v2=v0*sinθ-gt
水平方向的位移方程是：x=v0*t*cosθ
竖直方向的位移方程是：y=v0*t*sinθ-(gt^2)/2
物体的运动时间是：(当物体落地时,竖直方向上的分速度大小与初速度的分速度相等,但方向相反,所以有)
-v0*sinθ=v0*sinθ-gt
t=2*v0*sinθ/g
物体的水平射程是：
S=v0*t
=v0*cosθ*(2v0*sinθ)/g
=2(v0^2)sinθcosθ/g
=(v0^2)(sin2θ)/g
从上式可以看出,当θ=45度时,2θ=90度,sin2θ有最大值,所以斜抛运动的倾角为 45度时,射程最远.