已知函数f（x）=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．

Question

已知函数f（x）=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．

Answer 1

若m=0，则f（x）=-3x+1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则

△＝(m−3)2−4m＞0

x1x2＝(1)/(m)＜0

⇒m＜0；
②都在原点右侧，则

△＝(m−3)2−4m≥0

x1+x2＝(3−m)/(m)＞0

x1•x2＝(1)/(m)＞0

解得0＜m≤1．
综上可得m∈（-∞，1]．