均匀蜡烛长20厘米密度为0.9×103千克/米3下面吊着一小石块竖直立于水面上端露出水面1厘米然后点燃蜡烛当燃到蜡烛还剩多长时烛火被淹灭?

Question

均匀蜡烛长20厘米 密度为0.9×10 ³ 千克/米 ³ 下面吊着一小石块 竖直立于水面 上端露出水面1厘米 然后点燃蜡烛 当燃到蜡烛还剩多长时 烛火被淹灭?

Answer 1

蜡烛在燃烧的过程中 其重力将减小 浮力随着减小 蜡烛浸入液体中的体积将减小 故蜡烛将上浮 到一定程度时 蜡烛露出水面部分将燃完 而下部将悬浮于水中。按常规解题方法 要对蜡烛前后两次状态分别列方程 然后解方程组可求解。 本题如果采用假设法解题 则只需一个很简单的平衡方程就可求解。
如右图所示 设蜡烛最终将燃烧到AB线处熄灭 ，我们不妨假设在火焰未点燃之前 先用刀片将蜡烛从AB部分切断 则可知AB以下部分将悬浮在液体中 其重力和浮力相等 当AB以下的部分游离后 其对AB以上部分没有影响 故此时 我们只须列AB以上部分的平衡方程即可。
∵ AB以上部分的浮力与重力相等. 故
         F _上浮 =G _上
即:ρ _水 g(h-h ₁ -x)·S=ρ _蜡 g(h-x)S
解得:x=h-ρ _水 h ₁ /(ρ _水 -ρ _蜡 )=15厘米