若f(x)=x平方-x+b,且f(log(2)a)=b,log(2)f(a)=2{a>0且a不等于1}.1、求f(log(2)x)的最小值及相应x的值.2、若f(log(2)x)>f(1),且log(2)f(x)

Question

若f(x)=x平方-x+b,且f(log(2)a)=b,log(2)f(a)=2{a>0且a不等于1}.1、求f(log(2)x)的最小值及相应x的值.2、若f(log(2)x)>f(1),且log(2)f(x)

Answer 1

1）
f(x)=x²-x+b ,且 f(log2 a)=b
那么 (log2a)²-log2 a+b=b
log2 a (log2 a-1)=0
因为 a不等于1 所以 log2 a不等于0
则 log2 a=1
所以,a=2
f(2)=2+b
log2 (f(a))=log2(f(2))=log2 (2+b)=2
因此, 2²=2+b
b =2
于是,f(x)=x²-x+2
f(lnx)=ln²x -lnx+2=(lnx-1/4)²+5/4
所以,当 lnx=1/4时,即 x=e^(1/4)时,f(lnx) 有最小值 5/4
2）
因为 f(log2 x)=(log2x)²-log2 x+2 f(1)=2
若 f(log2 x)>f(1)
那么 log2x (log2 x-1)>0
因为log2 (f(x))