设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=x2，x∈Dx，x∉D，其中集合D

Question

设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=

x2，x∈D

x，x∉D

，其中集合D={x|x= (n-1)/(n)，n∈N^*}，则方程f（x）-lgx=0的解的个数是___．

Answer 1

∵在区间[0，1）上，f（x）=

x2，x∈D

x，x∉D

，
第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，
又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，
∴在区间[1，2）上，f（x）=

(x-1)2，x∈D

x-1，x∉D

，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
同理：
区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；
在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；
故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；
即方程f（x）-lgx=0的解的个数是8，
故答案为：8