如图所示，水平面上A、B两点相距8m，滑块P静止在A点，质量mQ=0.6kg的滑块Q过B点时具有方向正对P、大小v0=5m/s的速度，假设P、Q间距离L≤8m时存在着恒定的相互斥力F，L＞8m时无相互作用力，Q过

Question

如图所示，水平面上A、B两点相距8m，滑块P静止在A点，质量m_Q=0.6kg的滑块Q过B点时具有方向正对P、大小v₀=5m/s的速度，假设P、Q间距离L≤8m时存在着恒定的相互斥力F，L＞8m时无相互作用力，Q过B点时P即刻开始运动，且Q从B点到与P相距最近时经过了t=2s，此时Q的速度恰好为2m/s，若P、Q可视为质点，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g=10m/s²，试求：
（1）P、Q之间斥力的大小F；
（2）P的质量m_P；
（3）P、Q相距最近时的距离x_min．

Answer 1

（1）Q做匀减速运动有：v_Q=v₀-a_Qt
根据牛顿第二定律得：F+μm_Qg=m_Qa_Q
代入数据解得：F=0.3N
（2）当PQ相距最近时有v_p=v_Q
P做匀加速运动，有v_p=a_pt
对P根据牛顿第二定律得：F-μm_pg=m_pa_p
代入数据解得：m_p=0.15kg
（3）设从PQ间开始有力作用到两球相距最近的2s，P、Q运动的位移大小分别为x_p和x_Q
x_p=(0+vp)/(2)t
x_Q=(v0+vQ)/(2)t
x_min=L+x_p-x_Q
代入数据解得：x_min=3m
答：（1）P、Q之间斥力的大小为0.3N；
（2）P的质量为0.15kg；
（3）P、Q相距最近时的距离为3m．